چندی است که به رشته ریاضیات مالی علاقه مند شدم و بدین منظور به جستجو و تهیه منابع پرداختم. الحمدلله کتابهای خوبی از سایت های معتبر تهیه شد، باشد که در آینده بتوانم مطالعاتم را در این زمینه کامل کنم. در این پست می خواهم معرفی ساده ای از این رشته بسیار جذاب داشته باشم.
با اعطاي جايزه‌ي نوبل اقتصاد در سال 1990 ميلادي به سه رياضي‌دان ،چشم‌انداز نويني در مقابل چشمان پژوهشگران گشوده شد و عملا شاخه‌ي جديد از علوم متولد شد: نظريه‌ي ماليي « The theory of finance » اين نظريه تلاش مي‌كند ساز و كار حاكم بر بازار مالي و چگونگي كار آمد‌تر كردن آن را بررسي و مطالعه كند. اين رشته‌ي نو‌ظهور اصولي را كه بر بازارهاي مالي حكم فرماست را توضيح مي‌‌دهد و آنها را روز آمد مي‌كند و در اين راستا بيش از هرچيز از رياضيات بهره مي‌گيرد. تعامل اين دو رشته(رياضيات و نظريه‌ي ماليه) تا بدان‌جا پيش رفته است كه مسائل مالي اكنون در زمره‌ي پژوهش‌هاي راه‌بردي در رياضيات است.
رياضيات مالي
برای پژوهشگران و تحلیلگران مالی، اقتصادی، حسابرسان و مدیران ریسک در سازمانهای پولی و مالی، تجزیه و تحلیل اوراق بهادار از اهمیت بالایی برخوردار است.
معمولاَ در تجزیه و تحلیل اوراق بهادار از جمله اوراق قرضه، سهام و اوراق مشتقه بدون داشتن یک مدل ریاضی، اشتباهات ظریف، خطاهای غیر قابل تشخیص و سوءِ تفاهمهایی پیش خواهد آمد که هیچ کدام از گروههای تحلیلگر مالی و اقتصاددانان نمیتوانند و نباید از آن چشمپوشی کنند. خوشبختانه اخیراَ پژوهشگران و تحلیلگر مالی و ریسک با استفاده از تکنیکهای پیشرفتهی ریاضی و کمک ریاضیدانان و اقتصاددانان توانستهاند مدلهای نوینی طراحی کنند که در مقابل تغییرات بازار از خود واکنش نشان داده ، برخی از مشکلات بازار را حل کنند.
به نظر من رشته ریاضیات مالی علاوه برمطالعه ی مفاهیم مالی به تشریح استراتژی مدلسازی بازارهای مالی از جمله بازارهای سهام و مشتقات و روش های حل این گونه مدل ها می پردازد. اساتید و دانشحویان در این رشته باید به دنبال مدل های ریاضی کمیت های مالی از جمله قیمت ها، پرتفوی، ریسک، حساسیت ها، تغییر پذیری بازار و غیره باشند. محققین این رشته باید دریابند که بین رشته ریاضیات مالی و مدیریت مالی تفاوت ها و مشترکاتی وجود دارد و باید بیشتر به دنبال تفاوت ها باشند تا مشترکات، جمله اخیر من بدان معنا است که محققین ریاضیات مالی باید به دنبال موضوعی که آنها را متمایز کند وآن چیزی نیست جز مدل سازی و روش های حل پیشرفته ریاضی است.
با این توضیح در اين رشته دو روي‌كرد اساسي وجود دارد:
1- معادلات ديفرانسيل جزئي 2-معادلات دیفرانسیل تصادفی
اين دو روي‌كرد مستقل، هر دو، مجموعه‌اي از تكنيك‌هاي رياضي هستند كه كاربرد‌هاي متعددي در سرمايه‌گذاري مي‌يابند: ارزش‌گذاري دارايي، مديريت ريسك و مقابله با ريسك، بهينه سازي سهام، مديريت سرمايه‌گذاري در موقعيت‌هاي پيچيده‌ي اقتصادي و....ازجمله‌ي اين كاربردها هستند.
دوره‌ي تحصيلات دانش‌گاهي مشتمل بر واحدهايي هم‌چون تحليل ريسك بر روي‌داده ها، نرخ بهره، فرايند معاملات ارزي خارجي، عوارض تورم، گزينش حقيقي، تقسيم انرژي، كنترل و بهينه سازي تصادفي، و ساير مباحث رياضي مربوط به مدل‌سازي مسائل مالي مي‌باشد.
با توجه به نياز فزاينده‌ي جوامع به افراد كارآزموده و كلان‌نگر در حوزه‌هاي اقتصادي ،هم اكنون دانشگاه هاي متعددي در سراسر جهان در اين رشته دانشجو مي‌پذيرند.
معادلات ديفرانسيل جزئي
درمدلسازی بازارهای مشتقات به مدل هایی می رسیم که بر نظریه معادلات دیفرانسیل جزیی استوار هستند. معادلات دیفرانسیل سهموی بیشترین کاربرد در این زمینه را دارند. علاوه بر این در مدلسازی نوین به معادلات دیفرانسیلی-انتگرالی و معادلات دیفرانسیل غیر خطی مواجه می شویم. با این توضیح روشهای عددی از جمله روشهای تفاضلات متناهی، روشهای کنترل حجمی، روشهای عناصر متناهی و این قبیل روشها کاربرد فراوانی پیدا می کنند، زیرا اکثر این مدل ها جواب تحلیلی ندارند.
معادلات دیفرانسیل تصادفی
بازار های سهام معمولا با معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل تصادفی مدل سازی می شوند. بحث در مورد معادلات دیفرانسیل تصادفی نیاز به پیش زمینه قوی فرایند های تصادفی دارد. در مدل سازی نوین با معادلات دیفرانسیل تصادفی مو اجه می شویم که در آنها جمله پرش یا رژیم سویچینگ یا تغییرپذیری تصادفی مورد نظر است. در این گونه مسایل نیز جواب تحلیلی یا فرم بسته جواب قابل محاسبه نیست و تنها روشهای عددی از جمله روش مونت کارلو روشهای اویلر، رونگه کوته و غیره کاربرد دارند.
خواننده باید توجه کند که مسایل متفاوتی در این رشته مورد مطالعه قرار می گیرند که در زیر برخی از آنها را بیان می کنیم:
برخی مسایل مورد پژوهش در رشته ریاضیات مالی
- مدل کردن اختیارات به مساله مقدار اولیه و مرزی(معادلات دیفرانسیل جزیی)
- مدل کردن آتی ها به مساله مقدار اولیه و مرزی(معادلات دیفرانسیل جزیی)
- تخمین تغییر پذیری با استفاده از استراتژی مسایل معکوس
- تخمین جابحایی(دریفت) با استفاده از استراتژی مسایل معکوس
- استراتژی منظم سازی
- مدلسازی سبد مالی(معادلات دیفرانسیل تصادفی)
- مدلسازی ریسک (معادلات دیفرانسیل تصادفی و جزیی)
- نظریه کنترل بهینه(معادلات دیفرانسیل تصادفی)
- نظریه کنترل بهینه تصادفی(معادلات دیفرانسیل تصادفی)
- بهینه سازی سبد مالی(معادلات دیفرانسیل تصادفی)
- روشهای حل معادلات دیفرانسیل جزیی-تحلیلی و عددی
- روشهای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی-تحلیلی و عددی
- روشهای حل معادلات دیفرانسیل معمولی-تحلیلی و عددی
- روشهای حل مساله کنترل بهینه(تصادفی-تعینی)-تحلیلی و عددی
- ریسک بازار، مدلسازی و روشهای حل
برگرفته از سایت دکتر عبدالساده نیسی، عضو هیات علمی گروه ریاضی، آمار و کامپیوتر دانشگاه علامه طباطبایی.
نقشه سایت
اطلاعیه (عدم برگزاری کلاس)